La termodinámica y la mecánica estadística
El más antiguo de los cuadros teóricos utilizado en la cosmología, es el de la termodinámica, que hunde sus raíces en el siglo XIX, con sus dos principios: el de conservación y el de degradación de la energía en todo “sistema cerrado”. El primer principio concede a la energía una especie de substancialidad, como la concedida a la masa o “cantidad de materia” desde los tiempos de Lavoisier. Y el segundo le atribuye una cierta contingencia, una tendencia continua a degradarse. Mide esta degradación otra magnitud termodinámica, la entropía, que en un sistema cerrado nunca puede disminuir, sino que aumentará
siempre hasta transformar toda la energía del sistema en calor, y dejar el sistema a una misma temperatura. Esta energía calorífica isoterma resulta irrecuperable como capacidad de producir trabajo. Se dice que el sistema cerrado alcanza su “muerte térmica”, en virtud de este principio entrópico. La aplicación de los principios de la termodinámica al universo en su conjunto plantea la cuestión del origen de esa enorme cantidad de energía que descubrimos en el universo. Demuestra además que el universo, en la medida en
que constituya un sistema cerrado, ha tenido necesariamente una duración finita; pues de lo contrario habría alcanzado ya su muerte térmica, contra lo que nos muestra la experiencia. La fuerza de este “argumento entrópico” era seriamente considerada en el siglo XIX, desde la misma elaboración y formulación de este
principio (Sir William Thomson, barón del Kelvin, en el período 1848-1862). Actualmente, sin embargo, ha perdido su fuerza, pues en la perspectiva que estudiaremos de un universo en expansión, no es fácil defender su carácter de sistema termodinámicamente cerrado. Al descubrirse la estructura molecular de la materia, la termodinámica da lugar a la teoría cinética de los gases y a la mecánica estadística. Con ello las
magnitudes termodinámicas se reducen a magnitudes dinámicas de moléculas, estadísticamente promediadas dentro de grandes conjuntos. En concreto, un sistema posee entropía mayor cuando está “más desordenado” o, para el físico, cuando es “más probable”; y la probabilidad de un sistema “mesocósmico” viene dada por el número de “microsistemas” (supuestos equiprobables) que le corresponden. La entropía S de un sistema ha de ser justamente proporcional al logaritmo de su probabilidad W (“Wahrscheinlichkeit “ en alemán”): Es cerrado un sistema, si a través de sus fronteras no puede pasar ni materia ni energía.
La entropía tiene una definición termodinámica muy sencilla: Un sistema o subsistema (necesariamente abierto) que recibe (o pierde) una cantidad de calor DQ a la temperatura T, aumenta (o disminuye) su entropía en DS = DQ / T. La temperatura T ha de medirse en la escala absoluta de temperaturas (en “grados Kelvin”), cuyo cero corresponde a 273.15 “grados centígrados” bajo cero (0 ºK = –273.15 ºC).
En virtud de sus conceptos, la entropía total de dos subsistemas ha de ser la suma de sus entropías, y su probabilidad total el producto de sus probabilidades; por ello, la relación entre entropía y probabilidad ha de ser logarítmica. La constante de proporcionalidad k es una constante física universal, denominada “constante de Boltzmann”. Ha de tener dimensiones de entropía, y su valor, k = 1.34 · 10 – 2 3 julios ºK – 1, coincide con el cociente k = R/N entre la “constante de los gases perfectos” R (recuérdese su ecuación PV = RT ) y el “número de Avogadro” N (número de moléculas en una molécula gramo, o de átomos de C1 2 en 12 gr).5. El modelo cosmológico estándar 7 Ley de Boltzmann (1877) S = k log W
La muerte térmica se explica ahora por la propensión de todo sistema aislado a alcanzar su estado más probable. El “principio entrópico”, como la mayor parte de las leyes físicas, adquiere así carácter estadístico. Dentro de la termodinámica de fin de siglo se estudiaba con especial interés el espectro de la radiación térmica, o sea, la distribución de intensidades correspondientes a cada una de las frecuencias, para la radiación electromagnética emitida por un cuerpo en equilibrio térmico con ella, a una temperatura dada.
Tal estudio resulta especialmente significativo para un “cuerpo negro”, es decir, un cuerpo cuya superficie absorbe todas las radiaciones que incidan sobre ella.
Resulta entonces una distribución de frecuencias que es independiente de la substancia del cuerpo negro emisor, dependiendo tan sólo de su temperatura. Cada temperatura posee así una curva espectral característica, que expresa la intensidad r en función de la frecuencia n para radiación a la temperatura T.
Tales curvas presentan una curiosa forma de campana, cuya interpretación teórica obligó a Planck, en las últimas semanas del siglo XIX, a introducir su famoso“cuanto de acción” h (k es la constante de Boltzmann que acabamos de ver, y c la velocidad de la luz): Radiación de Planck (diciembre 1900) r(n) = 8p c 3 hn 3 exp(hn / kT) - 1
La relatividad especial y general
Ellas constituyen el segundo gran cuadro teórico de nuestra cosmología. La relatividad especial fue introducida conceptualmente por Albert Einstein en 1905, para dar la misma simetría física a las leyes de la mecánica y del electromagnetismo. Realiza para ello una profunda crítica conceptual de las
magnitudes físicas básicas de espacio y tiempo. E introduce entre ellas cierta relación física, de forma que la velocidad de la luz en el vacío sea una constante c, la misma para todo observador –aunque éste se mueva, o aunque se mueva la fuente luminosa–. Esta constante enorme resulta ser una velocidad límite: ningún cuerpo en movimiento, ninguna transmisión informativa pueden superarla (“principio de causalidad” relativista). La nueva relación física “tiempo-espacio” suele visualizarse en un espacio cuadridimensional (Herrmann Minkowski 1907);
Un hierro muy caliente se pone “al rojo” y luego “incandescente”. Al elevarse su temperatura, el máximo de intensidad de la luz emitida pasa de la frecuencia del rojo a la del amarillo.
Para un cuerpo cualquiera, lo que resulta independiente es el cociente entre la intensidad de emisión y la de absorción. Para el cuerpo negro, ésta última es total (igual a la unidad), y basta medir las intensidades de emisión. En el laboratorio se construye el cuerpo negro en forma de una cavidad oscura sólo accesible a través de una pequeña ventana. Ésta, vista desde fuera, actúa como una superficie emisora y totalmente absorbente.Un destello luminoso se propaga en él según un “cono de luz”, y un cuerpo masivo describe una “línea de universo” interior a este cono. Entre la energía y el momento lineal (o cantidad de movimiento) existe una relación física análoga, que puede visualizarse análogamente en otro espacio cuadridimensional idéntico, de “energía-momento”. Consecuencia importante de la relatividad especial es la equivalencia entre
la masa m y la energía E, fijada por la famosa fórmula de Einstein mediante el cuadrado de la velocidad de la luz: Equivalencia masa-energía (Einstein 1905) E = m c2
Una pequeñísima cantidad de masa puede transformarse en una enorme cantidadde energía, como lo patentizan las bombas atómicas o los reactores nucleares.Así que ya no hay dos principios de conservación, para la masa y para la energía.Hay uno sólo, digamos, el de la conservación de la energía, considerando la masa como una nueva forma condensadísima de energía.
No hay comentarios:
Publicar un comentario